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2018年高考物理一轮复习:选修3-2 第十一章 第一讲 交变电流的产生和描述

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                                   [A 组·基础题]
    一、单项选择题

    1.一边长为    L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转
动,线框中产生的感应电动势             e 随时间   t 的变化情况如图所示.已
知匀强磁场的磁感应强度为            B,则结合图中所给信息可判定(  )

                                 2
    A.t1 时刻穿过线框的磁通量为           BL

    B.t2 时刻穿过线框的磁通量为零

    C.t3 时刻穿过线框的磁通量变化率为零
                         Em
    D.线框转动的角速度为BL2

    解析:t1  时刻,感应电动势最大,穿过线框的磁通量应为零,A                       错误;t2  时刻,穿过线

                       2
框的磁通量最大为        Φm=BL   ,B 错误;t3   时刻,感应电动势最大,则磁通量变化率也最大,
                                          Em

                                2
C 错误;交变电流的最大值为            Em=BL  ω,则   ω=BL2,D   正确.
    答案:D
    2.(2017·湖北重点中学联考)如图所示为某一线圈交流电的电流—
                                  1
时间关系图象(前半个周期为正弦波形的2),则一个周期内该电流的有
效值为(  )
      3                                  5

    A.2I0                             B. 2 I0
       3                                5

    C. 2 I0                           D.2I0
                                     I0   T        T          5
                                2     2 2        2
    解析:设电流的有效值为           I,由  I RT=(  ) R·2+(2I0) R·4,解得  I= 2 I0.
    答案:B
    3.(2017·山东师大附中模拟)如图所示,一交流发电机的矩形线圈共有                         10 匝,其电阻
                                      2
r=2  Ω,面积是     0.2 m2,在磁感应强度      B=πT  的匀强磁场中,若线圈从中性面位置开始绕
垂直于磁场方向的对称轴           OO′以   ω=10π   rad/s 的角速度匀速转动,向        R=18  Ω 的电阻供
电.则以下说法中正确的是(  )
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    A.该线圈产生的是余弦式交变电流
    B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为                    40 V
                   1                               2
    C.线圈开始转动60 s       时流过电阻     R 的瞬时电流大小为       2  A
    D.电阻    R 上消耗的电功率为       9 W
    解析:由法拉第电磁感应定律可知,其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律

变化,选项     A 错误;由于     OO′为线圈的对称轴,所以线圈产生的感应电动势的最大值应
       1

为  Em=2nBSω=20   V,选项    B 错误;线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式
                                                                    1
为  e=20sin 10πt V,所以其感应电流的瞬时值表达式为               i=sin 10πt A,故当  t=60 s 时,流
                                   1    1
经电阻   R 的瞬时电流大小为        i=sin(10π×60)A=2  A,选项    C 错误;流经     R 的电流的有效值
      2
为  I= 2  A,所以电阻    R 上消耗的电功率为        P=I2R=9 W,选项     D 正确.
    答案:D
    4.(2015·高考四川卷)小型手摇发电机线圈共             N 匝,每匝可简化为
矩形线圈    abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心
轴  OO′,线圈绕      OO′匀速转动,如图所示.矩形线圈               ab 边和

cd 边产生的感应电动势的最大值都为              e0,不计线圈电阻,则发电机
输出电压(  )

    A.峰值是     e0                       B.峰值是    2e0
                2
                                                   2
    C.有效值是      2 Ne0                 D.有效值是        Ne0
    解析:由“磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心轴                           OO′,线圈绕

OO′匀速转动”知线圈产生正弦交流电.矩形线圈产生感应电动势的最大值为                                 2Ne0,又
                                                                   1
                                                                    2
“不计线圈电阻”,故发电机输出电压的最大值等于                      2Ne0,有效值是最大值的           ,D 对.
    答案:D
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    二、多项选择题

    5.(2016·忻州模拟)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的

周期为   T,转轴    O1O2 垂直于磁场方向,线圈电阻为            2 Ω.从线圈平面与磁
场方向平行时开始计时,线圈转过               60°时的感应电流为       1 A.那么(  )
    A.线圈消耗的电功率为          4 W
    B.线圈中感应电流的有效值为             2 A
                                          2π
    C.任意时刻线圈中的感应电动势为               e=4cos T t (V)
                                     T  2π
    D.任意时刻穿过线圈的磁通量为              Φ=πsin T t
                             2π
    解析:线圈转动的角速度           ω=  T ,线圈平面从与磁场方向平行开始计时,当转过

60°时,电流的瞬时值表达式为            i=Imcos 60°=1 A,解得    Im=2 A,则正弦式交变电流的有
         Im
效值为   I=  2=  2 A,B  项错;线圈消耗的电功率           P=I2R=4  W,A   项正确;由欧姆定律可
                                                               2π

知,感应电动势最大值为           Em=ImR=4   V,所以其瞬时值表达式为           e=4cos  T t (V),C 项正
                                             2π

确;通过线圈的磁通量          Φ=Φmsin     ωt=Φmsin     T t,感应电动势的最大值         Em=BSω=
     2π      EmT              2T  2π

Φm×  T ,Φm=   2π ,联立解得     Φ=  π sin T t,D 项错.
    答案:AC
    6.(2017·沧州五校高三联考)如图所示,一个单匝矩形导线圈在匀强磁

场中绕垂直于磁感线的轴           OO′匀速转动,转动周期为            T0.线圈产生的电动

势的最大值为      Em,则(  )
                                  2
    A.线圈产生的电动势的有效值为                Em
                                              EmT0
    B.线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为                      2π

    C.线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为                   Em

    D.经过    2T0 的时间,通过线圈电流的方向改变             2 次
                                                                     2

    解析:由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为                                2 Em,选
                                                        2π

项  A 错误;由题意知线圈产生的电动势的最大值为                   Em=BSω=BST0,故线圈转动过程中
                            EmT0
穿过线圈的磁通量的最大值            BS=  2π  ,选项   B 正确;线圈转动过程中磁通量变化率的大
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小等于产生的感应电动势的大小,选项                 C 正确;正弦式交变电流一个周期内电流方向变化

两次,经过     2T0 的时间,通过线圈电流的方向改变              4 次,选项    D 错误.
    答案:BC
    7.如图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极                   N、S  间的磁场可视为水平方向的匀强
磁场,     为交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴                  OO′沿逆时针方向匀速转动,从图
示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断正确的是(  )


    A.电流表的示数为         10 A
    B.线圈转动的角速度为          50π rad/s
    C.0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行
    D.0.02 s 时电阻   R 中电流的方向自右向左
                                                                2π
    解析:电流表的示数为交变电流的有效值                  10   A,A  项正确;由     ω=  T 可得,线圈转
动的角速度为      ω=100π   rad/s,B 项错误;0.01    s 时,电路中电流最大,故该时刻通过线圈

的磁通量最小,即该时刻线圈平面与磁场平行,C                     项正确;根据楞次定律可得,0.02              s 时

电阻   R 中电流的方向自左向右,D          项错误.

    答案:AC
    8.如图甲所示,一单匝圆形闭合导线框半径为                   r,线框电阻为      R,连接一交流电流表
(内阻不计).线框内充满匀强磁场,已知该磁场磁感应强度                        B 随时间按正弦规律变化,如
图乙所示(规定向下为         B 的正方向),则下列说法正确的是(  )


    A.t=0.005 s 时线框中的感应电流最大
    B.t=0.01 s 时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向
    C.t=0.015 s 时电流表的示数为零
                                         π4r4
    D.0~0.02 s 内闭合导线框上产生的热量为              R
                                                        ΔΦ
    解析:t=0.005    s 时,磁感应强度最大,磁通量最大,而                E= Δt =0,A  错误;t=0.01 
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

s 时感应电流的方向与        0.005~0.01  s 内电流方向相同,由楞次定律可知,感应电流的方向

沿顺时针方向,B        正确;t=0.015   s 时的瞬时电流为零,但电流表的示数为有效值,不等于

                                                      2 2
零,C   错误;线框中产生的感应电动势的最大值                 Em=BSω=10π    r ,一个周期内产生的热
                 10π2r2
                     2
      E2           2            π4r4
量  Q= R ×0.02=     R    ×0.02=   R ,D  正确.
    答案:BD

                                   [B 组·能力题]

    选择题

    9.(2017·湖南怀化模拟)电阻为       1 Ω 的矩形线圈绕垂直于磁
场方向的轴在匀强磁场中匀速转动,产生的交变电动势随时间

变化的图象如图所示.现把该交流电加在电阻为                    9 Ω 的电热丝
上,则下列说法中正确的是(  )
    A.线圈转动的角速度为          31.4 rad/s
    B.如果线圈转速提高         1 倍,电流不会改变
    C.电热丝两端的电压         U=100   2 V
    D.电热丝的发热功率         P=1 800 W
                                                                     2π
    解析:由图可以看出该交变电流的周期                 T=0.02 s,则线圈转动的角速度          ω=  T =100π 

rad/s=314 rad/s,A 错误;Em=nBSω,转速提高          1 倍,电压的最大值变为原来的            2 倍,有
                                                                       R
效值、瞬时值都要发生变化,电流也会发生变化,B                      错误;电热丝两端的电压           U=R+rE=
                           U2
90 2 V,电热丝的发热功率         P=  R =1 800 W,C  错误,D   正确.
    答案:D
    10.如图所示,矩形线圈        abcd 与可变电容器      C、理想电流表        组成闭合
电路.线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的                    bc 边匀速转动,转动的角速
度  ω=100π  rad/s.线圈的匝数   N=100   匝,边长    ab=0.2 m、ad=0.4   m,电
                                                   2
阻不计.磁场只分布在          bc 边的左侧,磁感应强度大小           B=16πT.电容器放电
时间不计.下列说法正确的是(  )
    A.该线圈产生的交流电动势峰值为               50 V
    B.该线圈产生的交流电动势有效值为                25 2 V
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    C.电容器的耐压值至少为           50 V
    D.电容器的电容        C 变大时,电流表的示数变小
                                                  2
    解析:该线圈产生的交流电动势峰值                Em=NBSω=50      V,A   项错误;因为该线圈产
                                                                E2  T  E′2
生的交流电不是完整的正弦式交流电,只有一半,所以根据有效值的定义得                                R ×2=  R T,
   Em
E=   2 ,联立解得电动势有效值          E′=25   2   V,B  项正确;电容器的耐压值至少为              50 2 
V,C  项错误;电容器的电容          C 变大时,容抗变小,电容器的充放电电流增大,D                     项错
误.

    答案:B
    11.如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压,正弦式交变电流的每一个
二分之一周期中,前面四分之一周期被截去,则现在电灯上电压的有效值为(  )


                                        Um
                                          2
    A.Um                               B.
      Um                                Um
    C. 3                              D. 2
                                                                  Um
    解析:设电灯的阻值为          R,正弦式交变电压的有效值与峰值的关系是                   U=  2 ,由于一
个周期内半个周期有交变电压,一个周期内交变电流产生的热量为
     Um
       2
      2    T  Um2 T                                           Um2 T  U2
Q=    R   ·2=  2R ·2,设交变电压的有效值为          U,由电流热效应得         Q=  2R ·2= R ·T,
                         Um
所以该交变电压的有效值           U=  2 ,D  正确.
    答案:D
    12.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为
B.电阻为   R、半径为     L、圆心角为     45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸
面的   O 轴以角速度     ω 匀速转动(O    轴位于磁场边界),则线框内产生
的感应电流的有效值为(  )
      BL2ω                               2BL2ω
    A. 2R                              B. 2R
       2BL2ω                            BL2ω
    C.  4R                            D.  4R
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                                                      1
    解析:线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为                       E=2BωL2,产生感应电动势的
        T                          BωL2     T                 BL2ω
时间均为8,则一个周期产生的电热               Q=(  2R )2R×8×2=I2RT,解得      I=  4R ,选  D.
    答案:D
    13.(多选)先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电,第一次灯泡两端的电压随时间
按正弦规律变化(如图甲所示);第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示.若甲、乙图

中的   U0、T 所表示的电压、周期值是相同的,则以下说法正确的是(  )


                                     U0
    A.第一次,灯泡两端的电压有效值是                 2
                                    3U0
    B.第二次,灯泡两端的电压有效值是                 2
    C.第一、第二次,灯泡的电功率之比是                 2∶9
    D.第一、第二次,灯泡的电功率之比是                 1∶5
                                            U0          U12  U02
                                             2
    解析:第一次,灯泡两端电压的有效值为                  U1=   ,功率   P1=  R =  2R .第二次,设灯
                          2U02T   -U02T    U22             5
                                                               2
泡两端电压的有效值为          U2,则     R   2+    R    2=  R T,解得    U2=   U0,功率   P2=
U22  5U02

 R =  2R ,则   P1∶P2=1∶5,故  B、C  错误,A、D     正确.
    答案:AD
    14.(多选)(2017·合肥模拟)传统的自行车发电机内部电路如图甲所示,驱动轴一端与
自行车车轮相连,另一端连接条形永磁铁,车轮转动过程中,驱动轴带动磁铁在铁芯之间
匀速转动,发电机线圈两端产生的交变电压波形如图乙所示.已知波形图中正负尖峰电压

分别为   Um 和-Um.两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为                   Δt,发电机线圈匝数为         n.以下
判断正确的是(  )


                             π
    A.驱动轴转动的角速度          ω=Δt
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                            2Um
    B.线圈电压的有效值         U=    2
                                       Um

    C.穿过线圈磁通量变化率的最大值               km=  n
                                                  Um
    D.相邻两个向上尖峰时间内,线圈电压的平均值                     U=  2
    解析:根据题述两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为                        Δt,可得交变电流周期         T=
                            2π    π
2Δt,驱动轴转动的角速度          ω=2Δt=Δt,选项      A 正确.由于产生的交变电流不是按照正
                                      2Um
弦规律变化的,线圈电压的有效值不是                 U=   2  ,选项   B 错误.根据法拉第电磁感应定

律,感应电动势与磁通量变化率成正比,Um=nkm,穿过线圈磁通量变化率的最大值                                 km=
Um                                                           ΔΦ
 n ,选项   C 正确.相邻两个向上尖峰时间内,线圈电压的平均值                      U=n2Δt,因为线圈转过
一个完整的周期,磁通量变化量              ΔΦ=0,所以电压平均值等于零,选项               D 错误.

    答案:AC
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